第二天清晨，朱由检首先来到一棵粗壮的椰子树下，费力地用匕首刻划着什么。李贞妍凑过去一看，见朱由检只是在上面划出一个个长短不一的横道道，不禁奇道：“殿下，你这是在做什么？”
朱由检笑道：“古人结绳记事，可咱们现在连绳子也没有，只能在树上刻道道来计时了。你看，这最下面的一道，是咱们斩杀老奴那一天，也就是天启四年八月十一。然后每过一天，我就在上面多刻一道。咱们在海上漂了四天，正好是八月十五那天上岛；在岛上又过了十天，今天已经是八月二十五了。所以我刻下了十五个道道。”
李贞妍听了苦笑道：“可是我们现在即使知道日期，又有什么用呢？只能提醒自己漂泊到此的天数越来越多，徒添烦恼。”
朱由检却摇头笑道：“你不懂，这个大有用处！以后千万提醒我，每天都要刻上一道。”
忙完这件事，朱由检又从木材堆中挑选了一根又长又直的，用匕首削去枝节，然后选了一块空旷之地，将这根木棍垂直向下插入土中。这时还是清晨，在初升太阳的照射下，木棍向西方投下了长长的影子。
李贞妍不明其意，朱由检也不多解释，只让李贞妍仍去叉鱼，自己却不上山伐木了，而是留在这根木棍附近，一边将一块较为扁平的石头磨成斧子的形状，一边留意观察着影子的转动。
时间在辛勤劳动中很快地流逝着，一转眼就接近正午。朱由检赶紧把李贞妍唤回来，让她同自己一起，目不转睛地盯着地面上那个逐渐变短的黑影。
“这有什么好看的？”李贞妍不觉好笑道。
“严肃点，你还想不想离开这个岛了？”朱由检却绷着脸训斥了李贞妍一句，随即又神情专注地盯着那个影子。李贞妍吓得吐了吐舌头，可她实在想不出这个影子与他们能不能离开小岛有什么关系，只得耐着性子与朱由检一起观察。
随着太阳逐渐升到中天，地面上的黑影也越来越短。在影子缩到最短、即将变长的一刹那，朱由检一个箭步跳过去，用石块在地面上划了一道，记下黑影的长度，然后又沿着黑影的方向笔直地划了一道，兴奋地大喊道：“贞妍你看，这个黑影现在正对的方向，就是正南！”
李贞妍不觉莞尔道：“正午时的太阳方向当然是正南，这有什么好稀奇的。”
朱由检却倒背着手，腆着肚子，摇头晃脑地道：“非也，非也！只有北半球的正午太阳是在正南，南半球的太阳却是在正北呢！”
“什么？”李贞妍吃惊地睁大眼睛道：“什么北半球、南半球？难道太阳还能从北边出来不成？”
朱由检这下可有了卖弄的机会，像训小学生一样给李贞妍上课道：“古人云‘天圆地方’，为夫告诉你，那是错误滴！咱们脚下的世界，是一个巨大的圆球，名叫地球。地球围绕地轴自西向东自转，所以我们看到太阳东升西落。同时地球又斜着身子围绕太阳公转，所以才有四季之分。”
见李贞妍听得一头雾水，朱由检知道她一时难以接受这个在前世只是常识的地理知识，只得简明扼要地说：“这个原理呢，为夫慢慢给你讲。现在你先去量一下木棍的长度，还有为夫刚才划下的黑影最短处的长度。”
李贞妍疑惑地看了他一眼，虽然依言而行，但朱由检看得出来，她对自己所言是根本不信。
其实这也难怪，古人由于缺乏科学知识，难以解释各种复杂的自然现象，就臆想出许多神话或假说，让这些现象可以“自圆其说”，“天圆地方”即是其中之一。如今朱由检却来了个彻底颠覆，李贞妍当然不肯相信。
这还是好的，像意大利科学家布鲁诺因为宣扬日心说，竟被罗马教廷用火刑烧死。可见在这个时代，追求真理是多么的不容易，有时甚至要付出生命的代价！
正感慨时，李贞妍已经量完，对朱由检说道：“木棍的长度是四尺一寸五分，影子的长度是七寸三分。”
“你怎么量得这么精确？你又没有尺子！”这回轮到朱由检吃惊了。
李贞妍微微一笑道：“人家知道自己手掌的长度是七寸三分，比照着手掌多量几遍即可。”
朱由检听了一怔，没想到李贞妍有个这么好的参照物，不禁敬佩地道：“贞妍真是有心，我就从来没想过要量量自己的手掌有多长！”
“女子做针线活，都得用手掌比着，当然要知道长度。”李贞妍嗤笑道，“你们男人又不用做针线活，量这个干什么？”
朱由检这才恍然大悟，只得尴尬地笑笑，然后就蹲在地面上，用一根小树枝默默地演算。过了好半天，他猛然起身大笑道：“纬度知道了，咱们现在所处的纬度大概是北纬二十五度！”
李贞妍听了就更是莫名其妙。朱由检也懒得跟她解释了，因为想要把这个问题解释清楚，需要很多数学和地理知识，不是一句两句就能说清的。
简单地说，垂直的木棍、地上的影子和太阳的光线，这三者组成了一个直角三角形。知道了两条边长，利用三角函数，就可以算出阳光与影子的夹角，也就是太阳与地面的夹角。
学过高中地理的都知道，太阳在夏至，也就是六月二十二日左右会直射北回归线，也就是北纬二十三点五度。然后直射点就逐渐向南移动，大概每天移动四分之一纬度。从地球上来看，就是太阳在正午的高度一天比一天低。