不过就是这一时期所建立的数学，大体上已经相当于耿精忠在大学一二年级所学习的内容。为了与中学阶段的初等数学相区别，欧洲人有时也将之叫做古典高等数学，这一时期在后世相应被叫做古典高等数学时期。
在此刻的欧洲学校，学者们可不仅仅是对高等数学感兴趣，对解析几何也是同样的感兴趣。解析几何的产生，一般以三十七年前笛卡儿《几何学》的出版为标志。这本书的内容不仅仅是几何，也有很多代数的问题。它和此刻欧洲的解析几何教科书有很大的差距，其中甚至看不到“笛卡儿坐标系”。但可贵的是它引入了革命性的思想，为开辟数学的新园地作出了贡献。最近这些年，几何学也是成了学者们追逐的对象。
和解析几何同时，最近这些年在几何领域内还发生了另一场重大的变革，这就是射影几何的建立。决定性的进步是德扎格和帕斯卡的工作。前者引入了无穷远点、无穷远线，讨论了极点与极线、透射、透视等问题，他所发现的“德扎格定理”是全部射影几何的基本定理。帕斯卡在三十年前发表的《圆锥曲线论》，是自阿波罗尼奥斯以来圆锥曲线论的最大进步。可是此时的数学家大多致力于分析学的研究，射影几何没有受到重视，但是这些都还在耿精忠的清单上。
在这十七世纪的欧洲。的确是一个创作丰富的时期，而最辉煌的成就还是要数微积分的发明。它的出现是整个数学史也是整个人类历史的一件大事。它从生产技术和理论科学的需要中产生，同时又回过头来深刻地影响着生产技术和自然科学的发展。微积分对于后世的科技工作者来说，就像是布帛菽粟一样，是须臾不可离的。
先前耿精忠在自己编写教材的时候，也就是将自己能够记得的所有东西全都记录整理了一下，然后交给了科研基地的那些高薪聘请的西洋人才，再次转化了之后才拿到学堂上课。可是很多东西耿精忠自己也记不清楚了，可以说是知其然而不知其所以然，详细的推导还得找专门的人才。
任何一项重大发明，都不可能一开始便完整无瑕。就像是此刻的微积分在这欧洲还带有严重的逻辑困难，以致受到多方面的非议。它的基础是极限论，而先前牛顿、莱布尼茨他们的极限观念也是十分模糊的。究竟极限是什么，无穷小是什么，这在现在是带有根本性质的难题。尽管如此，微积分在实践方面的胜利，足以令人信服。大多数数学家暂时搁下逻辑基础不顾，勇往直前地去开拓这个新的园地，耿精忠需要的不是别的，就是想将这些钻研学问的人才都搜罗到中国去。好在此时的中国对于这些西洋人还是很有吸引力的，加上绝对的高薪，也的确是吸引了不少人才。
不仅仅是数学方面，耿精忠虽然知道这一切最基础的都离不开数学，但是还有一些也同样重要的东西，那就是物理和化学方面。当然，什么生物学等等的内容，耿精忠在他的资料单上都由详细的记录，他派往欧洲的这些人任务很详细，即便还有耿精忠没有想到的，派来的人也都还有临机专断之权。
虽然耿精忠这些年一直在聘请欧洲的学者前往东方，也就是福建去授课。目的嘛很明确，耿精忠正是想要大量的培养属于自己的人才，也为快速反超欧洲打基础。但是也还要求派来的这些人员不要忘了自身的学习，选择一门一个方向即可。